Con este vídeo de la Zona Código aprendes a modificar el html del reproductor de audio nativo de WordPress.
WordPress ofrece un bloque para insertar audios. Y en determinados navegadores, como Chrome, muestra la opción de descargar el audio.
Para quitar la opción no podemos usar css sino que es necesario modificar el propio html. En el siguiente vídeo tienes los pasos.